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考试大纲

江西理工大学2020年专升本高等数学考试大纲

 更新时间:2020/10/29 15:02:01 

 科目一、《高等数学》考试大纲 

. 主要内容
1
。函数与极限
    函数;数列的极限;函数的极限;无穷小与无穷大;极限运算法则极限存在准则,两个重要极限;无穷小的比较;函数的连续性;闭区间上连续函数的性质。
2.导数与微分
   
导数的概念及其性质;函数的和、差、积、商的求导法则;复合函数的求导法则;高阶导数、隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数;函数的微分。
3、中值定理与导数的应用
  
中值定理;洛必塔法则;函数的单调性和曲线的凹凸性;函数的极值和最大值、最小值;函数图形的描绘。
4、不定积分
  
不定积分的概念与性质;换元积分法;分部积分法;有理函数的不定积分。
5、定积分及其应用
   
定积分的概念与性质;微积分基本公式;定积分的换元法及分部积分法;定积分在几何上的应用;反常(广义)积分。
6、微分方程
   
微分方程的基本概念;可分离变量的微分方程;齐次方程;一阶线性微分方程;二阶常系数齐次线性微分方程;二阶常系数非齐次线性微分方程。
7、向量代数与空间解析几何
   
向量及其线性运算;点的坐标与向量的坐标;数量积、向量积;平面及其方程;空间直线及其方程。
8、多元函数微分法及其应用
   
多元函数的基本概念;偏导数;全微分;多元复合函数的求导法则;隐函数的求导公式;多元函数微分法的几何应用举例;多元函数的极值及其求法。
9、重积分
  
二重积分的概念与性质;二重积分的计算。
10、无穷级数
  
常数项级数的概念与性质;常数项级数的审敛法;幂级数;函数展开成幂级数。
. 基本要求
1
。函数与极限

    a
.理解初等函数的概念。熟练掌握函数的四种特性。会建立简单问题的函数关系式。
    b
.理解数列极限的描述性定义。熟练掌握数列极限的计算。
    c
.理解函数极限的描述性定义。熟练掌握极限的四则运算法则。理解无穷小与无穷大的概念,掌握无穷小的性质及阶的比较。熟练掌握极限的收敛准则。熟练掌握两个重要极限。
    d
.了解函数的连续性。知道闭区间上连续函数的性质。会求一般函数的间断点。
2 。导数与微分
    a
.理解导数的定义与几何意义。知道可导与连续的关系。会求曲线的切线方程和法线方程。
    b
.熟练掌握函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则。熟练掌握求导基本公式。掌握隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数。了解高阶导数,熟练掌握二阶导数。
    c
.理解微分的概念,掌握微分的基本公式和运算法则。
3.不定积分
    a
.理解原函数与不定积分的定义。熟练掌握不定积分的基本公式。
    b
.熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。
    c
.了解有理函数和三角有理式的积分。
4. 定积分及其应用
    a
.理解定积分的定义及其性质,掌握定积分的几何意义。
    b
.熟练掌握积分变上限函数、牛顿—莱布尼兹公式。
    c
.熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法
    d
.了解定积分的元素法,熟练掌握平面图形的面积和旋转体的体积的计算。
    e
.了解反常积分。
5.中值定理与导数的应用
    a
.了解罗尔定理、拉格朗日中值定理,会验证罗尔定理和拉格朗日中值定理,知道柯西中值定理。
    b
.熟练掌握罗必塔法则。熟练掌握函数的单调性、曲线的凹凸性和拐点,会求函数的极值。
    c
.了解利用导数作函数图象,会求曲线的渐近线。
6.微分方程
    a
.了解微分方程的概念,熟练掌握可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程的解。
    b
.熟练掌握二阶常系数线性微分方程解的结构,会求二阶常系数齐次线性微分方程;二阶常系数非齐次线性微分方程通解(自由项f (x)=Pm(x)e r x )。
7.向量代数与空间解析几何
    a
.了解向量的概念,熟练掌握向量的加减、数乘向量、向量的数量积和向量积。
    b
.熟练掌握平面方程和直线方程的几种形式。会求平面和直线的方程。
8.多元函数微分法及其应用
    a
.了解多元函数、多元函数的极限和连续性的概念。
    b
.了解多元函数偏导数的概念,熟练掌握多元函数的偏导数和二阶偏导数。
    c
.熟练掌握多元函数的全微分,会求多元复合函数和隐函数的偏导数。
    d
.了解多元函数的极值、最大值和最小值。了解曲面的切平面和法线方程。
9.重积分
    a
.了解二重积分的定义及其性质。
    b
.熟练掌握二重积分在直角坐标系和极坐标系中的计算。
10.无穷级数
    a
.了解数项级数的概念及其性质。
    b
.熟练掌握正项级数、交错级数的审敛法,掌握绝对收敛和条件收敛的概念。
    c
.了解函数项级数的概念,会求简单函数展成幂级数,会求幂级数的收敛区间。

尤轩专升本:13677913954